Linear Algebra
线性代数
向量、矩阵与变换——大模型计算的骨架。
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01
标量/向量/矩阵/张量：温度→方向→表格→立体数据
02
向量加减法：两个力合成一个力
03
向量范数：用尺子量向量有多长
04
向量点积：为什么乘法求和，能测出两根箭头的默契？
05
矩阵乘法：流水线——每道工序对数据做一次变换
06
方程组的几何解释：同一件事，两种世界观
07
特殊矩阵：对角、单位、对称——为什么它们值得拥有姓名
08
矩阵转置：站到流水线对面去看
09
矩阵的逆：怎么把变形"变回来"
10
行列式：矩阵一压扁，世界就回不去了
11
列空间与零空间：机器能到哪，机器吞掉了什么
12
正交矩阵：逆矩阵不用算
13
稀疏矩阵：大部分格子是空的，怎么高效存储？
14
矩阵分解总览：把一个复杂矩阵拆成几个简单矩阵的乘积
15
LU分解：把矩阵拆成上下三角，解方程更快
16
QR分解：把歪的坐标轴"掰正"，让计算不翻车
17
Cholesky分解：专门给"正定矩阵"用的高效分解
18
特征值与特征向量：矩阵变形时留下的安全通道
19
矩阵的迹：对角线上的秘密
20
特征分解可视化：用图看懂矩阵在"拉伸"哪个方向
21
对称矩阵：为什么它的特征向量能当主轴
22
矩阵是传送门：进去一个球，出来可能被拍成纸
23
SVD 的前夜：矩阵为什么能拆成拉伸和旋转
24